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所谓进制转换，就是将一种进制的数字转换为另一种进制的数字。数字的表示形式虽然改变了，但是数字的值并没有变。

这里我们讲解两种方法，第一种是简单的口算法，第二种是复杂的公式法。

进制转换口算法

我们来思考一个问题：为什么八进制数 17 对应的十进制数是 15？我们看八进制数 17 中的 7，这个 7 是没有进位的，它同十进制数 7 是一样的，因为它是在个位。而八进制数 17 中的 1，它能进一是因为有 8 才进一的，所以这个 1 代表的就是十进制的 8。所以一个 8 和一个 7 加起来就是 15，这就是为什么八进制数 17 对应的十进制数是 15 的原因。

现在我来考考读者，看读者能不能立刻回答出来。八进制数 23 对应的十进制数是多少？十进制数 34 对应的八进制数是多少？

同样，八进制数 23 中的 3 和十进制数 3 是一样的，而 2 说明进了两次位，有 8 才能进一次，进了两次说明是十进制的 16，所以 16 和 3 加起来就是 19。因此八进制数 23 对应的就是十进制数 19。

十进制数 34 里有 4 个 8，余 2，所以十进制数 34 对应的就是八进制的 42。

我再来问问大家，看大家能不能举一反三：十六进制的 3D 对应的十进制是多少？十进制的 83 对应的十六进制是多少？

方法是相同的，十六进制数 3D 中的 D 表示的是十进制的 13，而十六进制达到 16 才能进一次，数字 3 说明进了 3 次，即 48，13 和 48 加起来就是 61。因此，十六进制数 3D 就对应十进制数 61。同样，十进制 83 中有 5 个 16，余 3，所以十进制数 83 就是十六进制数 53。

如果是八进制和十六进制相互转换的话，因为它们都跟十进制有关系，所以可以将十进制当作一个桥梁，先转换成十进制，然后再转换成另一个进制。

以上的口算方法实际上就是进制转换的本质和奥秘的总结。但是用口算方法只能计算比较小的数字，当数字比较大的时候还是得在纸上算。之所以没有讲如何用口算进行二进制转换，原因就是二进制的计算量很大，不适合口算。介绍口算方法的主要目的是想让大家体会进制转换的本质，从而能够深刻理解下面所讲的公式法。

进制转换公式法

以上讲的是进制转换的本质，下面系统地讲一下进制转换。在阅读本节之前建议大家先掌握上节的内容，这样效率会更高，理解会更深刻。

1) r 进制转换成十进制

r 进制数 a_n a_n–1…a₁ a₀ 对应的十进制数为：

a_n×rⁿ + a_n–1×r^n–1 + … + a₁×r¹ + a₀×r⁰

下面给大家举几个例子：

• （1011011）₂=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=64+0+16+8+0+2+1=91
• （356）₈=3×8²+5×8¹+6×8⁰=192+40+6=238
• （2FB）₁₆=2×16²+15×16¹+11×16⁰=512+240+11=763

2) 十进制转换成 r 进制

方法：除 r 取余数，直至商为零，余数倒序排序。

下面给大家举个例子：十进制 185 分别转换成二进制、八进制和十六进制。